Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\)
Dựng \(G\) sao cho \(AG=\dfrac{2}{3}\) \(AI\)
suy ra \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) suy ra \(SG\bot (ABC)\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông \(AIB\)
suy ra \(AI=\sqrt{AB^2-BI^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt3\)
\(AG=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}a\sqrt3\)
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông \(SAG\) ta có:
\(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{9a^2-\dfrac{4}{3}a^2}=\dfrac{\sqrt{23}}{\sqrt3}a\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin 60^o=a^2\sqrt3\)
\(\Rightarrow V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SG.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\dfrac{\sqrt{23}}{\sqrt3}a.a^2\sqrt3=a^3\dfrac{\sqrt{23}}{3}\)
