Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số nguyên và những điểm có tổng khoảng cách tới hai tiệm cận nhỏ nhất. A. B. C. D.
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:1. Bạn đọc tự giải. 2. Ta có thể viết lại hàm số dưới dạng sau: y = -2 + . Giả sử M(x; y) thuộc đồ thị (C). Khi đó để cả x, y cùng nguyên thì ta phải có: x + 1 là ước số nguyên của 3 ( x nguyên ). Khi đó: (x + 1) ∈ { -1; 1; -3; 3). Bảng kết quả:
x + 1
-1
1
-3
3
x
-2
0
-2
2
y
-5
1
- 3
-1
Vậy tọa độ nguyên: (0; 1) ; (-2; -5); (2; -1); (-4; -3) Theo khảo sát ở trên các đường tiệm cận lần lượt có phương trình ∆1: x + 1 = 0; d2: y + 2 = 0. Giả sử điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị (C). Gọi d1 là khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng, ∆2 là khoảng cách từ M tới tiêm cận ngang. Ta có: d(M, d1) + d(M, d2) = d1 + d2 = + = |x0 + 1| + |x0 + 1| + ≥ 2 = 2√3 Dấu "=" xảy ra khi |x0 + 1| = ⇔ X02 + 2x0 – 2 = 0 ⇔ GTNN d = 2√3 đạt được khi: