Ptrinh là
$\sin^3x - 5\sin^2x \cos x - 3\sin x \cos^2x + 3\cos^3x = 0$
Với $\cos x =0$, ta suy ra $\sin x =0$. Điều này là vô lý. Vậy $\cos x=0$ ko là nghiệm của ptrinh. Vậy $\cos x \neq 0$.
Chia cả 2 vế của ptrinh cho $\cos^3x$ ta có
$\tan^3x -5\tan^2x - 3\tan x + 3 = 0$
<->$ (\tan x +1) (\tan^2x -4\tan x+1) = 0$
<-> $\tan x = -1$ hoặc $\tan^2x -4\tan x +1 =0$
Ta có
$\tan^2x -4\tan x +1 =0$
<->$(\tan x -2)^2 -3 \leq -3 <0$
Vậy ptrinh có nghiệm là $\tan x =-1$ hay $x = -\dfrac{k\pi}{4} .
