Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 5 ; 0) và đường thẳng d: = = . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2√17. A.B(-1;3); C(6;9) . B.B(4;2); C(5;7) . C.không tìm được B và C thỏa mãn đề bài. D.B(1;2), C(2,-3) .
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:(d) := = => = (2;3;-4) +)Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua A(5;5;0) và vuông góc với (d) là : 2(x – 5) + 3( y – 5) – 4(z – 0 ) = 0 ⇔ 2x + 3y – 4z – 25 = 0 (α) +)Gọi H = (α) ∩ (d) => tọa độ của H thỏa mãn hệ: ⇔ +) Do tam giác ABC vuông cân ở A nên AH là đường cao cũng là đường trung tuyến => AB = BC +) AH = = √5 => BC = 2√5 ≠2√17 (vô lý) Vậy, không tìm được B và C thỏa mãn đề bài.