Với n là số nguyên dương, ta gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức (x2+2)n(x+2)n. Hãy tìm số n biết rằng a3n-3=26 A.n=2 B.n=4 C.n=3 D.không có giá trị nào của n thỏa mãn
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:(x2+2)n=x2n+2x2n-2 +22.x2n-4+…+ Và (x+2)n=xn+2xn-1+22xn-2+23.xn-3+…+2n. Xét n=1, n=2 không thỏa mãn Xét n≥3, suy ra hệ số a3n-3 là x3n-3 trong khai triển (x2+2)n+(x+2)n thành đa thức là a3n-3 =(23)+2.(2.) Giải phương trình (23)+2.(2.)=26. Ta có 2n3+4n-39=0 Mặt khác n≥3 nên 2n3+4n-39≥0. Vậy không có giá trị nào của n thỏa mãn