Đáp án:
\[\begin{array}{l}
AH = 2\sqrt 5 \\
BH = 4\\
AC = 3\sqrt 5
\end{array}\]
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Em\,\,ve\,\,hinh\,\,nhe.\\
Ap\,\,dung\,\,he\,\,thuc\,\,luong\,\,trong\,\,tam\,\,giac\,\,vuong\,\,ta\,\,co:\\
A{B^2} = BH.BC \Leftrightarrow A{B^2} = BH\left( {BH + HC} \right)\\
\Leftrightarrow {6^2} = BH\left( {BH + 5} \right) \Leftrightarrow 36 = B{H^2} + 5BH\\
\Leftrightarrow B{H^2} + 5BH - 36 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
BH = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\\
BH = - 9\,\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow BC = BH + CH = 4 + 5 = 9cm.\\
\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{9^2} - {6^2}} = 3\sqrt 5 cm.\\
Ap\,\,dung\,\,he\,\,thuc\,\,luong\,\,trong\,\,tam\,\,giac\,\,vuong\,\,ta\,\,co:\\
H{A^2} = HB.HC = 4.5 = 20\\
\Rightarrow HA = 2\sqrt 5 cm.
\end{array}$
