Bài 1:

a) Xét $\Delta OIB$ và $\Delta OIA$ có:

$\widehat{BOI}=\widehat{AOI}$ (do $Oz$ là tia phân giác $\widehat{xOy}$)

$OI$ chung

$\widehat{OIB}=\widehat{OIA}=90^o$ (giả thiết)

$\Rightarrow $ $\Delta OIB=\Delta OIA$ (g.c.g)

$\Rightarrow OB=OA$ (hai cạnh tương ứng)

b) $\Delta OIB=\Delta OIA$

$\Rightarrow IB=IA$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta IBC$ và $\Delta IAC$ có:

$IB=IA$ (chứng minh trên)

$\widehat{CIB}=\widehat{CIA}=90^o$ (giả thiết)

$IC$ chung

$\Rightarrow $ $\Delta IBC=\Delta IAC$ (c.g.c)

$\Rightarrow BC=AC$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta OBC$ và $\Delta OAC$ có:

$AO=OA$ (chứng minh câu a)

$OC$ chung

$BC=AC$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow $ $\Delta OBC=\Delta OAC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OAC}$ (đpcm)

Bài 2:

a) Xét $\Delta OHB$ và $\Delta OHA$ có:

$\widehat{BOH}=\widehat{AOH}$ (do $Ot$ là tia phân giác $\widehat{xOy}$)

$OH$ chung

$\widehat{OHB}=\widehat{OHA}=90^o$ (giả thiết)

$\Rightarrow $ $\Delta OHB=\Delta OHA$ (g.c.g)

$\Rightarrow OB=OA$ (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $\Delta OCB$ và $\Delta OCA$ có:

$OB=OA$ (chứng minh ở câu a)

$\widehat{BOC}=\widehat{AOC}$ (do $Ot$ là tia phân giác $\widehat{xOy}$)

$OC$ chung

$\Rightarrow $ $\Delta OCB=\Delta OCA$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OAC}$ (1)

Xét $\Delta OBE$ và $\Delta OAD$ có:

$OB=OA$ (chứng minh ở câu a)

$\widehat O$ chung

$OE=OD$ (giả thiết)

$\Rightarrow $ $\Delta OBE$ và $\Delta OAD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{OAD}$ (2)

Mà $\widehat{OAC}=\widehat{OAD}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{OBC}=\widehat{OBE}$

$\Rightarrow BC$, $BE$ cùng tạo với $OB$ 2 góc bằng nhau

$\Rightarrow BC,BE $ thuộc một đường thẳng

$\Rightarrow B,C,E$ thẳng hàng (đpcm).