`a)`
Xét `ΔBDA` và `ΔBFC` có:
`hat{B}:chung`
`hat{BDA}=hat{BFC}=90^o`
`⇒ΔBDA`$\sim$`ΔBFC(g.g)(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔABC` có:
`AD⊥BC(g``t)`
`CF⊥AB(g``t)`
`H` là giao điểm của `AD` và `CF`
`⇒H` là trực tâm của `ΔABC`
`⇒BE⊥AC`
Xét `ΔBDH` và `ΔBEC` có:
`hat{BDH}=hat{BEC}=90^o`
`hat{B}:chung`
`⇒ΔBDH`$\sim$`ΔBEC(g.g)`
`⇒(BH)/(BC)=(BD)/(BE)`
`⇒BH.BE=BD.BC(đpcm)`
`c)`
Theo câu `a)ΔBDA`$\sim$`ΔBFC(g.g)`
`⇒(BD)/(BF)=(BA)/(BC)`
hay `(BD)/(BA)=(BF)/(BC)`
Xét `ΔBDF` và `ΔBAC` có:
`hat{B}:chung`
`(BD)/(BA)=(BF)/(BC)(cmt)`
`⇒ΔBDF`$sim$`ΔBAC(c.g.c)`
`⇒hat{BDF}=hat{BAC}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`
Xét `ΔBEC` và `ΔADC` có:
`hat{BEC}=hat{ADC}=90^o`
`hat{C}:chung`
`⇒ΔCEB`$\sim$`ΔCDA(g.g)`
`⇒(CE)/(CD)=(CB)/(CA)`
Hay `(CE)/(CB)=(CD)/(CA)`
Xét `ΔCED` và `ΔCBA` có:
`hat{C}:chung`
`(CE)/(CB)=(CD)/(CA)(cmt)`
`⇒ΔCED`$\sim$`ΔCBA(c.g.c)`
`⇒hat{CDE}=hat{CAB}(2` góc tương ứng `)`
Mà `hat{BDF}=hat{BAC}(cmt)`
`⇒hat{BDF}=hat{CDE}`
Ta có:`hat{BDA}=hat{BDF}+hat{ADF}`
`hat{CDA}=hat{CDE}+hat{ADE}`
Mà `hat{BDA}=hat{CDA}=90^o`
`hat{BDF}=hat{CDE}(cmt)`
`⇒hat{ADF}=hat{ADE}`
`⇒AD` là tia phân giác của `hat{FDE}(đpcm)`
