a) Có: 3.Góc A = 2.Góc B
⇒ Góc A = $\frac{2}{3}$.Góc B
Xét tam giác ABC , có:
Góc A + Góc B + Góc C = 180 độ (Định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)
$\frac{2}{3}$.Góc B + Góc B + 100 độ = 180 độ (Thay số)
$\frac{5}{3}$.Góc B = 80 độ
Góc B = 48 độ
⇒ Góc A = $\frac{2}{3}$.Góc B = $\frac{2}{3}$.48 độ = 32 độ
b) Có: Ax hay AO là tia phân giác của góc BAC
⇒ AO là đường phân giác trong tam giác ABC
Có: By hay BO là tia phân giác của góc ABC
⇒ BO là đường phân giác trong tam giác ABC
Xét tam giác ABC, có:
AO là đường phân giác (cmt)
BO là đường phân giác (cmt)
AO cắt BO tại O
⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⇒ OC là đường phân giác trong tam giác ABC
⇒ OC là tia phân giác của góc ACB
⇒ Góc ACO = Góc OCB = $\frac{Góc ACB}{2}$ = $\frac{100 độ}{2}$ = 50 độ
Có: BO là tia phân giác của góc ABC nên:
⇒ Góc ABO = Góc OBC = $\frac{Góc ABC}{2}$ = $\frac{48 độ}{2}$ = 24 độ
Xét tam giác BOC, có:
Góc OBC + Góc OCB + Góc BOC = 180 độ (ĐỊnh lý tổng 3 góc trong một tam giác)
24 độ + 50 độ + Góc BOC = 180 độ (Thay số)
Góc BOC = 106 độ
