Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,{s_7} = 65m\\
b)\,\,t = 9s\\
c)\,\,{t_{45m}} = 0,515s
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Công thức tính quãng đường đi được: \(s = \frac{1}{2}g.{t^2}\)
a)
Đoạn đường vật đi được trong giây thứ 7 là:
\(\Delta {s_7} = {s_{t = 7}} - {s_{t = 6}} = \frac{1}{2}{.10.7^2} - \frac{1}{2}{.10.6^2} = 65m\)
b)
Gọi t (s) là thời gian vật rơi tự do (tính từ lúc vật được thả rơi đến khi chạm đất).
Trong 7s cuối vật rơi được 385m, ta có:
\(\begin{array}{l}
\Delta {s_{7c}} = {s_t} - {s_{t - 7}} = 385m\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}g{t^2} - \frac{1}{2}g{\left( {t - 7} \right)^2} = 385\\
\Leftrightarrow 5{t^2} - 5{\left( {t - 7} \right)^2} = 385\\
\Leftrightarrow 5{t^2} - 5\left( {{t^2} - 14t + 49} \right) = 385\\
\Leftrightarrow 70t - 245 = 385 \Rightarrow t = 9s
\end{array}\)
Vậy thời gian rơi của vật là t = 9s.
c)
Thời gian rơi của vật là t = 9s. Suy ra độ cao thả vật là:
\(h = \frac{1}{2}g.{t^2} = \frac{1}{2}{.10.9^2} = 405m\)
Thời gian để vật rơi hết đoạn đường \(s = 405 - 45 = 360m\) đầu tiên là:
\({t_{360m}} = \sqrt {\frac{{2s}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.360}}{{10}}} = 6\sqrt 2 s\)
Thời gian cần thiết để vật rơi 45m cuối cùng là:
\({t_{45m}} = t - {t_{360m}} = 9 - 6\sqrt 2 \approx 0,515s\)
