Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} \ge 2xy \Rightarrow 1 + xy \ge 2xy \Rightarrow xy \le 1\\
{x^2} + {y^2} \ge - 2xy \Rightarrow 1 + xy \ge - 2xy \Rightarrow 1 \ge - 3xy \Rightarrow xy \ge - \frac{1}{3}\\
\Rightarrow - \frac{1}{3} \le xy \le 1\\
Ta\,co:\\
{x^4} + {y^4} - {x^2}{y^2} = {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - 3{x^2}{y^2} = {\left( {1 + xy} \right)^2} - 3{\left( {xy} \right)^2}\\
= 1 + 2xy + {\left( {xy} \right)^2} - 3{\left( {xy} \right)^2} = 1 + 2xy - 2{\left( {xy} \right)^2}\\
Dat\,t = xy\left( { - \frac{1}{3} \le t \le 1} \right)\,thi\,P = 1 + 2t - 2{t^2}\\
Quan\,sat\,bbt\,ta\,thay\,\frac{1}{9} \le P \le \frac{3}{2}
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra ở mỗi trường hợp bạn trình bày tiếp nhé!
