a) Ta có: $\vec{AD}+\vec{BC}$
$= (\vec{AM}+\vec{MD})+(\vec{BM}+\vec{MC})$
$=\vec{AM}+\vec{BM}+\vec{MD}+\vec{MC}$
$=\vec{MD}+\vec{MC}$
Dựng $I$ đối xứng với $M$ qua $N$
$\Rightarrow N$ là trung điểm của $MI$
hay $\vec{MI}=2\vec{MN}$
Tứ giác $MDIC$ có hai đường chéo cắt nhau là trung điểm mỗi đường
$\Rightarrow $ tứ gisc $MDIC$ là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành
$\Rightarrow \vec{MD}+\vec{MC}=\vec{MI}=2\vec{MN}$ (đpcm).
b) $\vec{AC}+\vec{BD}$
$=(\vec{AM}+\vec{MC})+(\vec{BM}+\vec{MD})$
$=\vec{AM}+\vec{BM}+\vec{MD}+\vec{MC}$
$=\vec{MI}=2\vec{MN}$ (đpcm).
