Giao tuyến của hai mặt phẳng $x-y+z=0$ và $x+y-z=0$ thỏa mãn Hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x-y+z=0 \\ x+y-z=0 \end{array} \right .$
Cộng vế với vế $\Rightarrow 2x=0\Rightarrow x=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} -y+z=0 \\ y-z=0 \end{array} \right .$
Trừ vế với vế $\Rightarrow -2y+2z=0\Rightarrow y=z$
Chọn hai điểm thuộc giao tuyến là $A(0;1;1)$ và $B(0;2;2)$
$\Rightarrow \vec{AB}=(0;1;1)$
Đường thẳng $d$: $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+4}{4}$ có $\vec a=(3;-2;4)$
Mặt phẳng cần xác định song song với $d$ và chứa đường thẳng giao tuyến
$\Rightarrow$ mặt phẳng cần xác định có
$\vec n=[\vec{AB};\vec a]$
$=(2;1;-1)$
Mặt phẳng cần xác định đi qua $A(0;1;1)$ và $\vec{n}=(2;1;-1)$
$\Rightarrow $ phương trình mặt phẳng là:
$2(x-0)+1(y-1)-1(z-1)=0$
$\Leftrightarrow 2x+y-z=0$.
