Đáp án:
$V_{ABC.A'B'C'}=\dfrac{a^3\sqrt6}8$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý hàm số cos vào $\Delta ABC$ có:
$AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.\cos\widehat{ACB}$
$=2a^2+a^2-2.a\sqrt2.a.\cos135^o$
$=5a^2$
$\Rightarrow AB=a\sqrt5$
Áp dụng công thức đường trung tuyến vào $\Delta ABC, CM$ là đường trung tuyến có
$CM^2=\dfrac{2(AC^2+BC^2)-AB^2}4$
$=\dfrac{2(2a^2+a^2)-5a^2}4=\dfrac{a^2}4$
$\Rightarrow CM=\dfrac a2$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta CMC'\bot M,CC'=AA'=\dfrac{a\sqrt{10}}4$ có:
$C'M^2=CC'^2-CM^2=\dfrac{10a^2}{16}-\dfrac{a^2}4=\dfrac{3a^2}{8}$
$\Rightarrow C'M=\dfrac{a\sqrt6}4$
$S_{ABC}=\dfrac12.AC.BC.\sin\widehat{ACB}=\dfrac12.a\sqrt2.a.\sin135^o=\dfrac{a^2}2$
$V_{ABCA'B'C'}=C'M.S_{ABC}=\dfrac{a\sqrt6}4.\dfrac{a^2}2=\dfrac{a^3\sqrt6}8$ (đvdt).
