Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 78.
Giả sử \(OC \ge OA,AD \ge OB\). Trên đoạn thẳng OC lấy điểm E, trên đoạn thẳng OD lấy điểm F sao cho OE = OA, OF = OB.
\( \Rightarrow \) Tứ giác ABEF là hình bình hành có chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OEF.
Theo giả thiết, chu vi \(\Delta OAB\) bằng chu vi \(\Delta OCD\) nên chu vi tam giác \(\Delta OEF\) bằng chu vi \(\Delta OCD\) (cùng bằng chu vi \(\Delta OAB\))
\(\Rightarrow OE + OF + EF = OC + OD + CD \Rightarrow EF = EC + DF + CD\)
Điều này xảy ra khi C trùng E và D trùng F hay ABCD là hình bình hành.
Mặt khác, chu vi \(\Delta OAB\) bằng chu vi \(\Delta OBC\) nên chứng minh tương tự ta được chu vi tam giác \(\Delta OEF\) bằng chu vi \(\Delta OBC\) (cùng bằng chu vi \(\Delta OAB\)) suy ra EF = BC hay AB = BC.
Vậy ABCD là hình thoi (Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).
