a) Ta có $AB=AC$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
$\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $A$ có $AO$ là phân giác cũng là đường cao
$\Rightarrow AO\bot BC$
b) $\Delta BCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $CD$
$\Rightarrow BCD\bot B\Rightarrow BD\bot BC$
$\Rightarrow AO\parallel BD$ (vì cùng $\bot BC$)
c) Gọi $AO\cap BC=H$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABO$ có:
$AB^2=AO^2-OB^2=4^2-2^2=12$
$\Rightarrow AB=2\sqrt3=AC$
Hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABO$
$\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BO^2}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow BH=\sqrt3\Rightarrow BC=2BH=2\sqrt3$.