Giả sử $ M(a,b)$ là một điểm nằm trên đồ thị và cách đều 2 điểm A, B. KHi đó, ta có
$$\vec{AM} = (a-12, b-1), \vec{BM} = (a+6, b-3)$$
Khi đó, theo đề bài ta có $AM = BM$. Điều này tương đương vs đẳng thức
$$AM^2 = BM^2$$
$$<-> (a-12)^2 + (b-1)^2 = (a+6)^2 + (b-3)^2$$
$$<-> 36a -4b -100 = 0$$
Do điểm M thuộc đồ thị nên
$$b = a^3 - 3a^2 + 2$$
Thay vào ptrinh phía trên ta được
$$36a - 4(a^3 -3a^2 + 2) -100 = 0$$
$$<-> -4a^3 +12a^2 +36a -108 = 0$$
$$<->a^3 -3a^2 -9a + 27 = 0$$
$$<-> (a-3)(a^2 -9) = 0$$
$$<-> (a-3)(a-3)(a+3) = 0$$
$$<-> (a-3)^2 (a+3) = 0$$
Vậy nghiệm của ptrinh là $a = \pm 3$. Do đó, tổng hoành độ của các điểm thỏa mãn đề bài là
$$3 + (-3) = 0$$
