a) Áp dụng quy tắc hình bình hành
$\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}$
$|\vec{AB}+\vec{AD}|=|\vec{AC}|=AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt5$
b) Gọi $J$ là trung điểm của $BD$
Dựng $I$ đối xứng với $A$ qua $J$ $\rightarrow J$ là trung điểm của $AI$
Tứ giác $ABIC$ có hai đường chéo $AI$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm $J$ của mỗi đường
$\Rightarrow $ tứ giác $ABIC$ là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành
$\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AI}=\vec u$
$|\vec u|=|\vec{AI}|=AI=2AJ=\sqrt{AB^2+BJ^2}=\sqrt{4^2+(\dfrac{2}{2})^2}=\sqrt{17}$
c) Gọi $E$ là trung điểm của $DC$
Dựng $M$ đối xứng với $A$ qua $E$ $\rightarrow E$ là trung điểm của $AM$
Tứ giác $ACMD$ có hai đường chéo $AM$ và $DC$ cắt nhau tại trung điểm $E$ của mỗi đường
$\Rightarrow $ tứ giác $ACMD$ là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành
$\vec{AD}+\vec{AC}=\vec{AM}=\vec v$
$|\vec v|=|\vec{AM}|=AM=2AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{2^2+(\dfrac{4}{2})^2}=2\sqrt{2}$
d) Gọi $G$ là trung điểm của $AD$
Dựng $K$ đối xứng với $C$ qua $G$ $\rightarrow G$ là trung điểm của $KC$
Tứ giác $ACDK$ có hai đường chéo $AD$ và $KC$ cắt nhau tại trung điểm $G$ của mỗi đường
$\Rightarrow $ tứ giác $ACDK$ là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành
$\vec{CA}+\vec{CD}=\vec{CK}=\vec d$
$|\vec d|=|\vec{CK}|=CK=2CG=\sqrt{DC^2+DG^2}=\sqrt{4^2+(\dfrac{2}{2})^2}=\sqrt{17}$
