a) Ta có: $DE\parallel BC\Rightarrow $ tứ giác $EDCB$ là hình thang
Có thêm $\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh $A$ )
$\Rightarrow $ tứ giác $EDCB$ là hình thang cân.
b) Ta có $\widehat{ABD}=45^o-\dfrac{\widehat{BAC}}{4}$ (1) (giả thiết)
Mặt khác theo tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có:
$\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$
$\Rightarrow\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{4}=45^o-\dfrac{\widehat{BAC}}{4}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$
$\Rightarrow BD$ là phân giác góc $\widehat ABC$ (đpcm).
c) Ta có: $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (so le)
$\widehat{EBD}=\widehat{ABD}=\widehat{DBC}$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{EDB}=\widehat{EBD}$
$\Rightarrow \Delta EBD$ cân đỉnh $E$
d) Do $\Delta EBD$ cân đỉnh $E$ (cmt)
$\Rightarrow EB=ED$ (hai cạnh tương ứng)
Mà $EB=DC$
$\rightarrow ED=DC$
$\Rightarrow \Delta EDC$ cân đỉnh $D$
$\Rightarrow $ $\widehat{DEC}=\widehat{DCE}$
Mà $\widehat{DEC}=\widehat{ECB}$ (so le)
$\Rightarrow \widehat{DCE}=\widehat{ECB}$
$\Rightarrow CE$ là phân giác góc $\widehat C$
