Đáp án:
\({S_{AHCD}} = \frac{{25}}{4}\)
Giải thích các bước giải:
a) Đặt AB = x => AC = 2x.
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ABC:
AB^2 + AC^2 = BC^2 => x^2 + 4x^2 = 25 => 5x^2 = 25 => x^2 =5
=> \(x = \sqrt 5 \) cm.
\( \Rightarrow AB = \sqrt 5 ,\,\,AC = 2\sqrt 5 \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow B \approx 63,{4^0}\\ \Rightarrow C \approx 26,{6^0}\end{array}\)
b) Ta có AH // CD (từ vuông góc đến song song ) => AHCD là hình thang.
Áp dụng HTL: \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 5 .2\sqrt 5 }}{5} = 2\).
\( \Rightarrow AI = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3} \Rightarrow HI = \frac{2}{3}\).
Áp dụng định lí Ta-lét:
\(\begin{array}{l}\frac{{HI}}{{CD}} = \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{\frac{{A{B^2}}}{{BC}}}}{{BC}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}\\ \Rightarrow CD = 5HI = 10.\end{array}\)
Ta có: \(HC = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{5}\).
Vậy \({S_{AHCD}} = \frac{1}{2}\left( {AH + C{\rm{D}}} \right).HC = \frac{1}{2}\left( {2 + 10} \right).\frac{4}{5} = \frac{{25}}{4}\)
