Kẻ đường kính BF.
Ta có: \(AH \bot BC,CF \bot BC \Rightarrow AH//CF\)
Lại có \(AF \bot AB,CH \bot AB \Rightarrow AF//CH\)
\( \Rightarrow AHCF\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {FC} \).
Lại có \(OI\) là đường trung bình của tam giác BCF nên \(\overrightarrow {OI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {FC} \)
Vậy \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {FC} = 2\overrightarrow {OI} \).
Ta có: \(\overrightarrow {OH} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \)
Do \(G\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \Rightarrow \overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {OH} \)
Vậy ba điểm \(O,H,G\) thẳng hàng.
