Đáp án:
\(ab = {{45} \over {16}}\)
Giải thích các bước giải:
$\sin^6x+\cos^6x+3\sin x\cos x-m+2=0$
$\Leftrightarrow 1-\dfrac34.\sin^22x+\dfrac32.\sin2x-m+2=0$
$\Leftrightarrow\dfrac34.\sin^22x-\dfrac34\sin2x+m-3=0$
$\Leftrightarrow3\sin^22x-6\sin2x+4m-12=0$
$\Leftrightarrow3\sin^22x-6\sin2x-12=-4m$
Đặt $t=\sin^22x$ $(t\in[-1;1])$
$\Rightarrow3t^2-6t-12=-4m$ (*)
Lập bảng biến thiên hàm số $f(t)=3t^2-6t-12$ như hình vẽ
Suy ra phương trình (*) có nghiệm khi
$-15\le-4m\le-3$
$\Leftrightarrow\dfrac34\le m\le\dfrac{15}4$
$\Rightarrow m\in[\dfrac34;\dfrac{15}4]$
$\Rightarrow\begin{cases}a=\dfrac34\\b=\dfrac{15}4\end{cases}\Rightarrow ab=\dfrac{45}{16}$
