Ta có
$\vec{AA'} + \vec{BB'} + \vec{CC'} = \vec{AG} + \vec{GG'} + \vec{G'A'} + \vec{BG} + \vec{GG'} + \vec{G'B'} + \vec{CG} + \vec{GG'} + \vec{G'C'}$
$= 3\vec{GG'} + (\vec{AG} + \vec{BG} + \vec{CG}) + (\vec{G'A'} + \vec{G'B'} + \vec{G'C'})$
Áp dụng tính chất của trọng tâm ta có
$\vec{AA'} + \vec{BB'} + \vec{CC'} = 3\vec{GG'}$
Vậy điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và tam giác A'B'C' có cùng trọng tâm là
$\vec{AA'} + \vec{BB'} + \vec{CC'} = \vec{0}$
