Bài 1:
a) Do $AB$ và $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\Rightarrow AB=AC\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $A$
Xét $\Delta ABO$ và $\Delta ACO$ có:
$AB=AC$
$BO=CO=R$
$AO$ chung
$\Rightarrow $ $\Delta ABO=\Delta ACO$ (c.c.c)
$\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$
$\Rightarrow AO$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Mà $\Delta BAC$ cân đỉnh $A$ có $AO$ là phân giác nên $AO$ cũng là đường cao
$\Rightarrow AO\bot BC$ (đpcm)
b) Gọi $I=AO\cap BC$
$\Rightarrow IB=IC$ (Do $\Delta ABC$ cân đỉnh $A$ có $AI$ là đường cao nên $AI$ cũng là trung tuyến $\Rightarrow I$ là trung điểm $BC$ )
Ta được $AO$ đi qua trung điểm $I$ của $BC$ và vuông góc với $BC$
$\Rightarrow AO$ là trung trực của $BC$
c) $\Delta BCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $(DC)$
$\Rightarrow \Delta BCD\bot B\Rightarrow \widehat {DBC}=90^o$
$\Rightarrow BD\bot BC$ mà $AO\bot BC$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow BD\parallel AO$ (vì cùng $\bot BC$)
d) $OM\parallel AB$ (do cùng $\bot OB$)
$\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{BAO}$ (2 góc ở vị trí so le trong)
Mà $\widehat{BAO}=\widehat{OAM}$
$\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{OAM}$
$\Rightarrow \Delta AOM$ cân đỉnh $M$
$\Rightarrow MA=MO$
2) Do $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$
$\Rightarrow MA=MB\Rightarrow \Delta MAB$ cân đỉnh $M$
Lại có $\widehat{AMB}=60^o\Rightarrow \Delta MAB$ đều
$\Rightarrow MA=MB=AB$
Mà $P_{MAB}=18$
$\Rightarrow MA+MB+AB=18$
$\Rightarrow 3AB=18\Rightarrow AB=6$.
