a) Xét $\Delta AOE$ và $\Delta COF$ ta có:
$\widehat{EAO}=\widehat{FCO}$ (so le trong)
$AE=CF$ (giả thiết)
$\widehat{AEO}=\widehat{CFO}$ (so le trong)
$\Rightarrow \Delta AOE=\Delta COF$ (g.c.g)
$\Rightarrow OE=OF$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $EF$
Suy ra $E$ đối xứng với $F$ qua $O$ (đpcm).
b) Tứ giác $AEFC$ có $AE\parallel =FC$
$\Rightarrow $ tứ giác $AEFFC$ là hình bình hành
$\Rightarrow AF\parallel EC$ hay $IF\parallel EK$ (1)
$EB=DF(=AB-AE=AC-FC)$
Tứ giác $EBFD$ có $EB\parallel=DF$
$\Rightarrow $ tứ giác $EBFD$ là hình bình hành
$\Rightarrow DE\parallel BF$ hay $IE\parallel FK$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $IEKF$ là hình bình hành
Hình bình hành có tính chất giao của hai đường chéo là trung điểm mỗi đường.
Ta có $O$ là trung điểm của $EF$ (cm ở câu a)
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $IK$
$\Rightarrow I$ đối xứng với $K$ qua $O$.
