Bài 2: $M\in SB$

$\Rightarrow M\in(\alpha)\cap(SBC)$

$(\alpha)$ có đường thẳng đi qua $M\parallel SC$

$\Rightarrow M\in(\alpha)\cap(SBC)=Mx\parallel SC$

$Mx\cap CB=E\Rightarrow E\in (\alpha)$

$N\in DC$

$\Rightarrow N\in(\alpha)\cap(SDC)$

$(\alpha)$ có đường thẳng đi qua $N\parallel SC$

$\Rightarrow N\in(\alpha)\cap(SBC)=Ny\parallel SC$

$Ny\cap SD=F\Rightarrow F\in (\alpha)$

Gọi $NE\cap AC=O\Rightarrow O\in (\alpha)$

Trong $(SAC)$ dựng $Oz\parallel SC$

$Oz\cap(SA)=G\Rightarrow G\in(\alpha)$

$(\alpha)\cap(ABCD)=NE$

$(\alpha)\cap(SCD)=NF$

$(\alpha)\cap(SAD)=FG$

$(\alpha)\cap(SAB)=GM$

$(\alpha)\cap(SBC)=ME$

Thiết diện của hình chớp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là ngũ giác $GMENF$.

Bài 3: Gọi $M'$ là trung điểm của $SA$

$\Rightarrow OM'\parallel SC\Rightarrow M'\in(P)$

Gọi $E$ là trung điểm của $SM\Rightarrow M'E\parallel AM$

$\Rightarrow E\in(P)$

Dựng $F$ sao cho $\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{BE}{BS}=\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow EF\parallel SC$

$\Rightarrow F\in(P)$

Gọi $OF\cap AD=I\Rightarrow I\in(P)$

$(P)\cap(ABCD)=IF$

$(P)\cap (SAD)=IM'$

$(P)\cap (SAB)=M'E$

$(P)\cap(SBC)=EF$

Thiết diện của hình chóp cắt bởi $(P)$ là tứ giác $IM'EF$.

Bài 1: $E\in BC\Rightarrow E\in (ABC)$,

$M\in AB\Rightarrow M\in(ABC)$

$\Rightarrow ME\in(ABC)$

$ME\cap AC=G\Rightarrow G\in(MEF)\cap(ABC)$

$F\in BD\Rightarrow F\in (ABD)$,

$M\in AB\Rightarrow M\in(ABD)$

$\Rightarrow MF\in(ABD)$

$MF\cap AD=H\Rightarrow H\in(MEF)\cap(ABD)$

$(MEF)\cap (ABC)=MG$

$(MEF)\cap(ACD)=GH$

$(MEF)\cap(ABD)=MH$

Thiết diện của tứ diện cắt bởi $(MEF)$ là tam giác $MGH$

$\Delta ABE$ có $AC$ và $ME$ là hai đường trung tuyến

$G=AC\cap EM\Rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta ABE$

$\Rightarrow MG=\dfrac{1}{3}ME$

Tương tự $\Delta ABF$

Có $AD$ và $MF$ là hai đường trung tuyến

$H=AD\cap MF$

$\Rightarrow H$ là trọng tâm $\Delta ABF$

$\Rightarrow AM=\dfrac{MF}{3}$

$GH=\dfrac{2}{3}CD=\dfrac{1}{3}EF$

Em vẽ hình phẳng ra rồi tính các cạnh của $\Delta MEF$ rồi áp dụng công thức Hê-rông để tính S nhé, dài quá.

Bài 4: Trong $(ABCD)$ dựng $Mx\parallel BC$

$Mx\cap AB=I\Rightarrow I\in(P)$

Trong $(SAB)$ dựng $Iy\parallel SA$

$SB\cap Iy=E\Rightarrow E\in(P)$

Khi đó $(P)$ là mặt phẳng $(EIM)$

Gọi $AD\cap MI=G$

$\Rightarrow G\in(P)\cap(SAD)$

Ta có: $IE\parallel SA$

$\Rightarrow (P)\cap(SAD)=Gz(\parallel SA\parallel EI)$