Gọi DE cắt AH tại I.
Xét tam giác vuông AHD vuông tại H, có D là trung điểm AB, do đó HD là đường trung tuyến tam giác vuông AHB. Vây $HD = DA = DB = \dfrac{1}{2} AB$.
Vậy tam giác ADH cân tại D.
Do E và K lần lượt là trung điểm AC và BC nên EK là đường trung bình của tam giác ABC, do đó EK // AB.
Lại có AH là đường cao, suy ra $AH \perp DE$.
Vậy DI là đường cao đồng thời là trung tuyến của AH. Vậy DI là trung trực AH.
Do DI là đường cao của tam giác ADH, mà tam giác này cân tại D nên DI là phân giác $\widehat{ADH}$. DO đó $\widehat{ADE} = \widehat{HDE}$
Lại có $\widehat{HDE} = \widehat{KED}$ do EK // AB và 2 góc ở vị trí so le trong.
Vậy $\widehat{HDE} = \widehat{KED}$
Mặt khác, do D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC, do đó DE// BC, vậy DE//HK. Do đó tứ giác DEKH là hình thang.
Lại có $\widehat{HDE} = \widehat{KED}$.
Vậy tứ giác DEKH là hình thang cân.
