Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: D1: Và D2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3y – z – 7 = 0, (Q): 3x + 3y – 2z -17 = 0. Cho A, B chạy trên D1; C, D chạy trên D2 sao cho AB = 5cm, CD = 7cm. Tính thể tích của tứ diện ABCD. A.VABCD = B.VABCD = C.VABCD =

buithuykhanhle

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: D1: Và D2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3y – z – 7 = 0, (Q): 3x + 3y – 2z -17 = 0. Cho A, B chạy trên D1; C, D chạy trên D2 sao cho AB = 5cm, CD = 7cm. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
A.VABCD =
B.VABCD =
C.VABCD =
D.VABCD =

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 65 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

100008863085656_gzkyo_0511

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Trước hết D1 là đường thẳng qua M1(1; -1; 2) và có một vectơ chỉ phương là:
= (2; 1; -1) => d1:

D2 là giao tuyến của (P) và (Q) nên ta chon một vectơ chỉ phương cho D2 là: k.[ , ], = (0; 3 ; -1); = (3;3;-2)
=> [ , ] = (-3; -3 ; -9)
Ngoài ra ta chon một điểm M2 thuôc d2 thỏa mãn hệ : =>M2(1;0;-7)
Chọn vectơ chỉ phương cho D2 là:
= [ , ] = ( 1;1;3) => D2 :
Để tính thể tích của ABCD trước hết ta nhận xét như sau:
VABCD = AB.CD.d( AB, CD).sin( )
Mọi tứ diện ABCD đều có thể tích tính theo công thức được xây dựng như sau: Ta kẻ qua C đường thẳng song song với AB lấy trên đó điểm A1 sao cho AA1CB là hình bình hành ( để có CA1 // = AB; BC//=AA1).
BC//= AA1 => AA1 //(BCD)=>d(A,(BCD)) = d(A1,(BCD))
=> VABCD = S∆ABC.d A,(BCD))
= S∆BCD. d(A1,(BCD)) = VA1.BCD = VB.A1CD
= S∆A1CD .d(B,(A1CD))
S∆ACD = A1C.Cdsin = AB.CDsin(AB,CD)
Do AB = A1C; (A1C,CD) = (AB,CD) AB, CD là hai đường thẳng chéo nhau.
CA1 //= AB => AB//=(CDA)
=>d(AB,(A’CD)) = d(AB,CD) = d(B,(A’CD))
=> VABCD = VB.A1CD = VA1.BCD = . AB.CDsin(AB,CD). d(AB,CD)
=> VABCD = AB.CDsin(AB,CD). d(AB,CD) (*)
Áp dụng (*) cho bài tập đang xét với AB =5cm; CD = 7cm và chú ý rằng:
cos(AB,CD)= cos(D1, D2) = |cos( , )|
= . = 0
cos(AB,CD)= 0 => sin(AB,CD) = 1
d(AB,CD) = d(D1, D2) = =
VABCD = .5.7.1. = .

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi chiếu một chùm ánh sáng trắng qua một lăng kính
A.Thì chùm sáng đó bị phân tích thành vô số tia đơn sắc từ đỏ đến tím, tia đỏ ít lệch nhất, tia tím lệch nhiều nhất.
B.Thì thấy rằng ánh sáng trắng là tập hợp vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng từ 0,4m đến 0,76 m tương ứng với các màu từ tím tới đỏ.
C.thì các tia sáng đơn sắc có cùng góc tới. Tuy nhiên chiết suất của lăng kính phụ thuộc vào màu sắc của chúng, giá trị đó tăng dần từ đỏ tới tím, vì vậy sau hai lần khúc xạ tia đỏ ít lệch nhất, tia tím lệch nhiều nhất (góc lệch D đồng biến với chiết suất n)
D.Cả 3 nhận xét trên đều đúng

Nhận xét nào dưới đây về tia tử ngoại là KHÔNG ĐÚNG?
A.Tia tử ngoại là những bức xạ không nhìn thấy được, có tần số sóng nhỏ hơn tần số sóng của ánh sáng tím
B.Các hồ quang điện, đèn thủy ngân và những vật bị đun nóng trên 3000 độ C đều là những nguồn phát ra tia tử ngoại rất mạnh
C.Tia tử ngoại tác dụng rất mạnh lên kính ảnh
D.Tia tử ngoại bị thủy tinh và nước hấp thụ rất mạnh

Công thoát của kim loại làm catot của một tế bào quang điện A = 1,88eV, giới hạn quang điện của kim loại đó là
A. 0,55
B. 660 nm
C. 565 nm
D. 0,540

Một đoạn mạch gồm dung kháng và cuộn dây có cảm kháng mắc nối tiếp nhau. Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm có dạng: . Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện là:
A.
B.
C.
D.

Gọi và lần lượt là hai bước sóng ứng với hai vạch và trong dãy Banme, là bước sóng của vạch đầu tiên (vạch có bước sóng dài nhất) trong dãy Pasen. Giữa , , có mối liên hệ theo biểu thức
A.
B.
C.
D.

Khi nhỏ vài giọt nước Cl2 vào dung dịch NH3 đặc thấy có khói trắng bay ra. Khói trắng đó là
A.NH4Cl
B.HCl
C.N2
D.Cl2

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi
A.Tần số dao động bằng tần số riêng của hệ
B.tần số lực cưỡng bức bé hơn tần số riêng của hệ
C.tần số lực cưỡng bức lớn hơn tần số riêng của hệ
D.tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ

Con lắc dây dài , khối lương m = 20g đang dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí dây lập với phương thẳng đứng một góc thì vận tốc của vật là: v = 2,7m/s. Lực căng T của dây ở vị trí đó là:
A.T = 3,2 N
B.T = 0,32 N
C.T = 32 N
D.T = 2,3 N

Dung dịch X chứa HCl có pH = 2. Cho 0,2 lít dung dịch AgNO3 1M vào 0,5 lít dung dịch X thu được khối lượng kết tủa là (Cho Cl = 35,5, Ag = 108)
A.0,7175 gam
B.28,7 gam
C.7,175 gam
D.1,435 gam

Sóng truyền từ M đến N dọc theo phương truyền sóng với bước sóng = 120cm. Biết rằng sóng tại N trễ pha hơn sóng tại M là /3. Khoảng cách d = MN sẽ là
A.d = 15cm
B.d = 24cm
C.d = 30cm
D.d = 20cm

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến