ĐK: $\sin(x + \dfrac{2\pi}{3}) \neq 0$ hay $x \neq -\dfrac{2\pi}{3} + k\pi$.
Ptrinh tương đương vs
$tan(x + \dfrac{2\pi}{3}) = -1$
Vậy $x + \dfrac{2\pi}{3} = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$ hay $x = -\dfrac{7\pi}{12} + k\pi$
Để là nghiệm dương thì
$-\dfrac{7\pi}{12} + k\pi \geq 0$ hay $k \geq \dfrac{7}{12}$
Vậy $k = 1$. Do đó, nghiệm dương nhỏ nhất là
$x = \dfrac{5\pi}{12}$.