ĐK: $8x^3 \geq 1$ hay $x \geq \dfrac{1}{2}$.
Áp dụng hằng đẳng thức ta có
$\sqrt{(2x-1)(4x^2 + 2x + 1)} = 4x^2 + 2x + 1 - 4x + 2$
$<->\sqrt{(2x-1)(4x^2 + 2x + 1)} = 4x^2 + 2x + 1 - 2(2x-1)$
Đặt $a = \sqrt{2x-1}, b = \sqrt{4x^2 + 2x +1}, a, b \geq 0$.
Ptrinh tương đương vs
$ab = b^2 - 2a^2$
$<-> 2a^2 + ab - b^2 = 0$
$<-> 2a^2 + 2ab - ab - b^2 = 0$
$<-> 2a(a + b) - b(a + b) = 0$
$<-> (a+b)(2a-b) = 0$
TH1: $a + b = 0$
Điều đó suy ra $a = b =0$. Tuy nhiên
$b= \sqrt{4x^2 + 2x + 1} = \sqrt{(2x + \dfrac{1}{2}) + \dfrac{3}{4}} \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}>0$
Do đó đẳng thức trên ko xảy ra
TH2: $2a = b$
Ptrinh tương đương vs
$2\sqrt{2x-1} = \sqrt{4x^2 + 2x + 1}$
$<-> 4(2x-1) = 4x^2 + 2x + 1$
$<-> 4x^2 -6x + 5 = 0$
Ptrinh trên cũng vô nghiệm.
Do đó, ptrinh đề bài cho vô nghiệm.
