Đáp án: $1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=(x^2+x+m)^2$
$\to y=((x+\dfrac12)^2+m-\dfrac14)^2$
Mà $x\in[-2,2]\to -\dfrac32\le x+\dfrac12\le \dfrac52$
$\to 0\le (x+\dfrac12)^2\le \dfrac{25}{4}$
$\to m-\dfrac14\le (x+\dfrac12)^2+m-\dfrac14\le m+6$
Nếu $m-\dfrac14\ge 0\to m\ge \dfrac14$
$\to ( (x+\dfrac12)^2+m-\dfrac14)^2\ge (m-\dfrac14)^2$
$\to Min_y= (m-\dfrac14)^2$
$\to (m-\dfrac14)^2=4\to m\in\{\dfrac94,-\dfrac74\}$
$\to m=\dfrac94$ vì $m\ge \dfrac14$
Nếu $m+6\le 0\to m\le -6$
$\to ( (x+\dfrac12)^2+m-\dfrac14)^2\ge (m+6)^2$
$\to Min_y=(m+6)^2$
$\to (m+6)^2=4\to m=-8$ vì $m\le -6$
Nếu $-6<m<\dfrac14\to (x^2+x+m)^2\ge 0$ (loại)
$\to m\in\{-8,\dfrac94\}$
Vậy có $1$ giá trị nguyên của $m=-8$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x^2+x+m)^2$ trên đoạn $[-2,2]$ bằng $4$
