Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hàm số y=f(x) là hàm số lẻ khi và chỉ khi tập xác định của nó có tính đối xứng và thỏa mãn:
\[f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\]
\[\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = \left( {2m - 1} \right)\cos x + \left( {2m + 1} \right)\sin x\\
f\left( { - x} \right) = \left( {2m - 1} \right)\cos \left( { - x} \right) + \left( {2m + 1} \right).\sin \left( { - x} \right)\\
f\left( { - x} \right) = \left( {2m - 1} \right).\cos x + \left( {2m + 1} \right).\left( { - \sin x} \right)\\
f\left( { - x} \right) = \left( {2m - 1} \right)\cos x - \left( {2m + 1} \right).\sin x
\end{array}\]
Để hàm số đã cho là hàm lẻ trên R thì:
\[\begin{array}{l}
f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)\cos x + \left( {2m + 1} \right)\sin x = - \left( {2m - 1} \right)\cos x + \left( {2m + 1} \right)\sin x\\
\Rightarrow 2m - 1 = 1 - 2m\\
\Leftrightarrow m = \frac{1}{2}
\end{array}\]
