Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
Gọi \(AB\) là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) với \(A\left( {1;10 + 2t;t} \right) \in {d_1},B\left( {3t';3 - 2t'; - 2} \right) \in {d_2}\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3t' - 1; - 7 - 2t' - 2t; - 2 - t} \right)\)
\[\left\{ \begin{array}{l}AB \bot {d_1}\\AB \bot {d_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right.\] \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0.\left( {3t' - 1} \right) + 2.\left( { - 7 - 2t' - 2t} \right) + 1.\left( { - 2 - t} \right) = 0\\3.\left( {3t' - 1} \right) - 2.\left( { - 7 - 2t' - 2t} \right) + 0.\left( { - 2 - t} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 14 - 4t' - 4t - 2 - t = 0\\9t' - 3 + 14 + 4t' + 4t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4t' - 5t = 16\\13t' + 4t = - 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = \frac{9}{{49}}\\t = - \frac{{164}}{{49}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( {1;\frac{{162}}{{49}}; - \frac{{164}}{{49}}} \right),B\left( {\frac{{27}}{{49}};\frac{{129}}{{49}}; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - \frac{{22}}{{49}}; - \frac{{33}}{{49}};\frac{{66}}{{49}}} \right)\)
Do đó \(\Delta \) nhận \( - \frac{{49}}{{11}}\overrightarrow {AB} = \left( {2;3; - 6} \right)\) làm VTCP.
Chọn C.
