Câu 31
Ptrinh tương đương vs
$\cos^2x -\sin(2x) = \sqrt{2} + \sin^2x$
$<-> \cos^2x - \sin^2x - \sin(2x) = \sqrt{2}$
$<-> \cos(2x) - \sin(2x) = \sqrt{2}$
$<-> \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos(2x) - \sin(2x) \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 1$
$<-> \cos(2x + \dfrac{\pi}{4}) = 1$
Vậy $2x + \dfrac{\pi}{4} = 2k\pi$ hay $x = -\dfrac{\pi}{8} + k\pi$
Do nghiệm nằm trong khoảng $(0, 2\pi)$ nên
$0 < -\dfrac{\pi}{8} + k\pi < 2\pi$
Vậy $\dfrac{1}{8} < k < \dfrac{17}{8}$. Vậy $k = 1,2$
Nghiệm của ptrinh nằm trong khoảng đã cho là $x = \dfrac{7\pi}{8}$ và $x = \dfrac{15\pi}{8}$
Vậy $T = \dfrac{7\pi}{8} + \dfrac{15\pi}{8} = \dfrac{11\pi}{4}$.
Vậy đáp án là C.
Câu 31
Áp dụng công thức biến tích thành tổng ta có
$\sin(12x) - \sin(2x) = \sin(12x) + \sin(4x)$
$<-> \sin(\pi - 2x) = \sin(4x)$
Vậy $4x = \pi - 2x + 2k\pi$ hoặc $4x = 2x + 2k\pi$ hay $x = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3}$ hoặc $x = k\pi$.
Nghiệm của ptrinh nằm trong khoảng $(0, 2\pi)$ nên
$0 < \dfrac{\pi}{6} +\dfrac{k\pi}{3} < 2\pi$ và $0 < k\pi < 2\pi$
Vậy $-\dfrac{1}{2} < k < \dfrac{11}{2}$ và $k = 1$
Vậy $k = 0,1,2,3,4,5$ và $k = 1$. Các nghiệm của ptrinh là
$S = \left\{ \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{5\pi}{6}, \pi, \dfrac{7\pi}{6}, \dfrac{3\pi}{2}, \dfrac{11\pi}{6} \right\}$
Vậy $T = 7\pi$.
Vậy đáp án là D.
