Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \\ = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'C'} \\ = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} } \right) + 3\overrightarrow {GG'} \\ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {GG'} \\ = 3\overrightarrow {GG'} \end{array}\)
Hai tam giác có cùng trọng tâm \( \Leftrightarrow G \equiv G' \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \)
