Đáp án: \((x;y) = (0;0);(0; - 1)\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow x({x^2} + x + 1) = 4y(y + 1)\)
Vế phải phương trình chia hết cho 2.
Để 2 vế bằng nhau thì vế trái của phương trình cũng phải chi hết cho 2.
Để vế trái của phương trình chia hết cho 2 ⇔ \(x({x^2} + x + 1)\) là 2 số liên tiếp
⇔\(\left[ \begin{array}{l}
{x^2} + x + 1 = x + 1\\
{x^2} + x + 1 = x - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\\
{x^2} = - 2(loai)
\end{array} \right.\)
Với \(x = 0\) thay vào phương trình đã cho ta được:
\(0 = y(y + 1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
y = - 1
\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow (x;y) = (0; - 1);(0;0)\) đều thỏa mãn phương trình đã cho.
