1) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành
$\Rightarrow AB=DC$
$M$ là trung điểm của $AB$
$N$ là trung điểm của $DC$
$\Rightarrow AM\parallel=DN(\parallel=\dfrac{1}{2}AB)$
$\Rightarrow $ tứ giác $AMND$ là hình bình hành
$\Rightarrow AD\parallel MN$
Mà $AD\bot AC$
$\Rightarrow MN\bot AC$
2) $AM\parallel=NC(\parallel=\dfrac{1}{2}AB)$
$\Rightarrow $ tứ giác $AMCN$ là hình bình hành.