a) Tìm n để \(n^2+2006\) là 1 số chính phương. b)cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi \(n^2+2006\) là số nguyên tố hay là hợp số

monlun2002

6 năm trước

a) Tìm n để \(n^2+2006\) là 1 số chính phương.

b)cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi \(n^2+2006\) là số nguyên tố hay là hợp số

Loga Toán lớp 6

0 lượt thích 450 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hungphandinh0304

a)Giả sử \(n^2\) + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n\(^2\) - \(m^2\) =2006 \(\Leftrightarrow\) ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 là một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

b)n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3

Vậy n\(^2\)\(⋮\)3 dư 1

Do đó n\(^2\)+2006=3m+1

+2006=3m+2007=3.(m+669)chia hết cho 3

Vậyn\(^2\)+2006 là hợp số

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính:

A=\(\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right).\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right).\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2014.2016}\right)\)

Lưu ý: Dấu . là dấu nhân

Hình chữ nhật có chu vi 214cm . Nếu thêm chiều rộng 15 cm thì nó trở thành hình vuông . tính diện tích hình chữ nhật đó ?

tổng các chữ số của một số tự nhiên là 12 neu doi cho các số ấy thì được 1 số lớn hơn số đã cho 18 đơn vị tìm số đó

tìm phân số có mẫu =10 biết giá trị của phân số đó lớn hơn 3/5 và nhỏ hơn 3/4

12 - n chia hết cho 8 - n
2n + 1 chia hết cho 16 - 3n

Thương của hai số là 2006. Hiệu của hai số đó là 2005. Tìm hai số đã cho.

Tìm số nguyên x biết:

1, -x +(-53) =(-42) - 41

2. -12 - x= -32 +19

3.453+x = -443+(-199)

4. -12-x = -32 +19

5. 32.(-2) +x = -120 -5.(-85)

6. -2x + 15.(-4) = 21.(-8) -12

Chứng minh rằng nếu ( m + 4n ) chia hết cho 13 thì 10 m+n chia hết cho 13

Tìm x , biết :

(8-2x).(-2)=(-2) mũ 4

Trên tia OX Cho ba điểm M,N,P biết: OM Bằng 2CM ; ON Bằng 3CM ; OP Bằng 4CM

B, trong ba điểm M,N,P Điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại ? Vì sao ?

C,M là trung điểm của đoạn thẳng OP vì sao ?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến