Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\eqalign{
& 1. \cr
& y' = 2(m - 1)x - 2 \cr} $
Hàm số nghịch biến khi
$\eqalign{
& 2(m - 1)x - 2 \le 0\forall x \in ( - \infty ;1) \cr
& m \le {{x + 1} \over x}\forall x \in ( - \infty ;1) \cr} $
Đặt $\eqalign{
& {{x + 1} \over x} = t \cr
& t' = {{ - 1} \over {{x^2}}} < 0 \cr} $ => hàm nghịch biến
$\eqalign{
& m \le t\forall x \in ( - \infty ;1) \cr
& m \le {t_{\min }} = {t_{(1)}} = 2 \cr
& m \le 2 \cr} $
2.
$\eqalign{
& (m - 1){x^2} - 2x - m + 3 \le 0 \cr
& {x^2} + 2x - 3 \le m({x^2} - 1) \cr
& m \le {{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} - 1}} = {{(x - 1)(x + 3)} \over {(x - 1)(x + 1)}} = {{x + 3} \over {x + 1}}(x \ne \pm 1) \cr
& y' = {{ - 2} \over {{x^2}}} < 0 \cr} $
=> hàm số luôn nghịch biến
để $\eqalign{
& y \le 0\forall x \in (1;3) \cr
& m \le \forall x \in (1;3) \Rightarrow m \le {t_{\min }} = {t_{(3)}} = 3/2 \cr
& m \le 3/2 \cr} $
