Cho đường tròn (C) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4x - 2y + 1 = 0\) . Tử điểm \(M\left( {3;4} \right)\) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C) (A, B là 2 tiếp điểm). Tính AB.
A.\(AB = 2\sqrt 5 \)
B.\(AB = 4\sqrt 5 \)
C.\(AB = \frac{{4\sqrt {255} }}{{17}}\)
D.\(AB = \frac{{2\sqrt 5 }}{{13}}\)

Cho hai đường tròn lần lượt có phương trình như sau:
\(\begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):\,{x^2} + {y^2} + 8x + 4y - 5 = 0\\\left( {{C_2}} \right):\,{x^2} + {y^2} + 2x + y - 10 = 0\end{array}\)
Chứng minh \(\left( {C{ _1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại hai điểm A, B. Lập phương trình đường thẳng AB.
A. \(x + 3y + 4 = 0\)        
B.\(2x + y + 5 = 0\)         
C.\(6x + 3y + 5 = 0\)       
D.\(6x + y - 5 = 0\)

Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn sau:
\(\begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 4 = 0\\\left( {{C_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\end{array}\)
A.Có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
B.Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
C.Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
D.Cả 3 đáp án A, B, C đều sai.

Cho đường tròn (C) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y = 0\) . Tìm quỹ tích M để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho góc giữa 2 tiếp tuyến là \({60^0}\) .
A.Qũy tích M là 1 đường thẳng
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

(D2007) Cho đường tròn (C) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9 ;\,\,\left( d \right):3x - 4y + m = 0\) . Tìm m để trên (d) có duy nhất 1 điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B là tiếp điểm của đường tròn) sao cho tam giác PAB đều.
A.\(m = 19\)        
B.\(m =  - 41\)
C.Cả A và B đều đúng.  
D.Cả A và B đều sai.

(A2010). Cho \(\left( {{d_1}} \right):\sqrt 3 x + y = 0;\left( {{d_2}} \right):\sqrt 3 x - y = 0\) . Gọi đường tròn (C) tiếp xúc với \(\left( {{d_1}} \right)\) tại A và cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại B, C để tam giác ABC vuông ở B và \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) Lập phương trình đường tròn (C) biết\({x_A} > 0.\)
A.\({\left( {x - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)
B.\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)
C.\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)          
D.\({\left( {x + \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

Cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 4 = 0\) có phương trình là:
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)
B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 81\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{18}}{5}\)         
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{81}}{5}\)

Cho điểm \(A\left( {1;4} \right);\,\,B\left( { - 3;2} \right).\) Đường tròn (C) có đường kính AB có phương trình là:
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)     
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\)     
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

Cho tam giác ABC. Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,4x - y + 3 = 0\). Phân giác \(\left( {BD} \right):\,\,x - 2y + 1 = 0\). Phân giác \(\left( {CE} \right):\,\,x + y + 3 = 0\). Lập phương trình AB, AC.
A.(AB): 8x + 19y + 3 = 0
B.(AB): 8x + 19y + 7= 0
C.(AB): 2x + 3y + 9 = 0
D.(AB): 5x + 9y + 3 = 0

Cho tam giác ABC có phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,4x - y + 2 = 0.\) Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,x - 4y - 8 = 0\). Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,x + 4y - 8 = 0\). Tìm tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
A.\(I\left( {\frac{2}{3};1} \right)\)
B.\(I\left( {\frac{1}{2};3} \right)\)
C.\(I\left( {\frac{4}{5};4} \right)\)
D.\(I\left( {\frac{6}{5};0} \right)\)