a) $\Delta ABE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$
$\Rightarrow \Delta ABE\bot E$
$\Rightarrow \widehat{AEB}=90^o$
Tứ giác $BEFI$ có $\widehat{FEB}+\widehat{FIB}=180^o$
$\Rightarrow $ tứ giác $BEFI$ nội tiếp đường tròn đường kính $FB$
b) Xét $\Delta AIF$ và $\Delta AEB$ có:
$\widehat I=\widehat E=90^o$
$\widehat A$ chung
$\Rightarrow $ $\Delta AIF$ đồng dạng $\Delta AEB$
$\Rightarrow \dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AI}{AE}$
$\Rightarrow AE.AF=AI.AB$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC\bot C$, đường cao CI có:
$AC^2=AI.AB$
$\Rightarrow AE.AF=AC^2$