Bài 1
2) $2x^2 +3y^2 -x+2y-1 = 2x^2 - x + 3y^2 + 2y - 1$
$= (x\sqrt{2})^2 - 2.x\sqrt{2}.\dfrac{1}{2\sqrt{2}} + \dfrac{1}{8} + (y\sqrt{3})^2 + 2.y\sqrt{3}.\dfrac{1}{\sqrt{3}} + \dfrac{1}{3} -\dfrac{35}{24}$
$= (x\sqrt{2} - \dfrac{1}{2\sqrt{2}})^2 + (y\sqrt{3} + \dfrac{1}{\sqrt{3}})^2 - \dfrac{35}{24} \geq -\dfrac{35}{24}$
Dấu "=" xảy ra khi $x\sqrt{2} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}}$ và $y\sqrt{3} = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Vậy GTNN của biểu thức là $-\dfrac{35}{24}$ đạt được khi $x = \dfrac{1}{4}$ và $y = -\dfrac{1}{3}$.
Bài 2
2) $-3x^2 - 2y^2 + x - 2y - 1 = -3x^2 + x -\dfrac{1}{12} - 2y^2 - 2y - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} -\dfrac{5}{12}$
$= -[(x\sqrt{3})^2 - 2. x\sqrt{3} . \dfrac{1}{2\sqrt{3}} + \dfrac{1}{12}] - 2(y^2 + y + \dfrac{1}{4}) - \dfrac{5}{12}$
$ = -(x\sqrt{3} - \dfrac{1}{2\sqrt{3}})^2 -2(y+\dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{5}{12} \leq -\dfrac{5}{12}$.
Dấu "=" xảy ra khi $x\sqrt{3} = \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$ và $y =-\dfrac{1}{2}$.
Vậy GTLN là $-\dfrac{5}{12}$ đạt được khi $x = \dfrac{1}{6}$ và $y = -\dfrac{1}{2}$.
