Ta có
$3M = 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{2008} + 3^{2009}$
Khi đó
$3M - M = (3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{2008} + 3^{2009}) - (3 + 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{2008})$
$= 3^{2009} - 3 $
Ta thấy rằng
$3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243$
Vậy các số có dạng $3^{4n +1}$ có tận cùng là 3. Mặt khác, ta có
$2009 = 2008 + 1 = 4.502 + 1$
Vậy $3^{2009}$ có tận cùng là 3. Suy ra $3^{2009} - 3$ có tận cùng là 0.
Vậy $M$ có tận cùng là 0.