Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác BCD và ngoại tiếp hình vuông ABEF sao cho A và C cùng phía đối với OB. AK ⊥ BC tại K. Tỉ số \(\frac{{AK}}{R}\) gần nhất với giá trị nào sau đây? A.0.4 B.0.5 C.0.7 D.0.1
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Vì BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn nên \(\angle BOC = \frac{{360^\circ }}{3} = 120^\circ \) Tương tự với hình vuông ABEF nội tiếp đường tròn, ta có \(\angle BOA = \frac{{360^\circ }}{4} = 90^\circ \) ⇒ Tam giác OAB vuông cân tại O và \(AB = OA\sqrt 2 = R\sqrt 2 \) Ta có \(\angle AOC = \angle BOC - \angle BOA = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ \) Theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC ta có \(\angle ABC = \frac{{\angle AOC}}{2} = 15^\circ \) ∆ AKB vuông tại K nên \(AK = AB.\sin \angle ABC = R\sqrt 2 .\sin 15^\circ \) \( \Rightarrow \frac{{AK}}{R} = \sqrt 2 .\sin 15^\circ \approx 0,37\) Chọn A