Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\).
A. \(\int {f\left( x \right)dx}  = 2\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C\).                                              
B. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C\).                        
D. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Khẳng định nào sau là sai?
A.\(F\left( x \right) = \frac{{\ln \left| {2x + 3} \right|}}{2} + 1\).                                              
B. \(F\left( x \right) = \frac{{\ln {{\left| {2x + 3} \right|}^2}}}{4} + 3\).                                              
 
C.\(F\left( x \right) = \frac{{\ln \left| {4x + 6} \right|}}{4} + 2\).                                                         
D. \(F\left( x \right) = \frac{{\ln \left| {x + \frac{3}{2}} \right|}}{2} + 4\).

Nguyên hàm của \(f(x) = x\cos x\) là
A. \(F\left( x \right) =  - x\sin x - \cos x + C\).                                      
B.\(F\left( x \right) = x\sin x + \cos x + C\).                                         
C. \(F\left( x \right) = x\sin x - \cos x + C\).                                         
D. \(F\left( x \right) =  - x\sin x + \cos x + C\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x - 4} \right)^2}\). Khi đó số cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) là
A.3
B.4
C.5
D.2

Cho hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\)khi và chỉ khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).
(2) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \({x_0}\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì điểm \({x_0}\) không phải là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
(3) Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi x qua điểm \({x_0}\) thì điểm \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
(4) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \({x_0}\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,f\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì điểm \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
A.1
B.2
C.0
D.3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng \({60^0}\). Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng \(\sqrt {26} \). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. \(V = \frac{{128\sqrt {78} }}{{27}}\).                       
B. \(V = \frac{{128\sqrt {26} }}{3}\).                
C. \(V = \frac{{128\sqrt {78} }}{9}\).                
D. \(V = \frac{{128\sqrt {78} }}{3}\).

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho \(SA = AB = \frac{{8r}}{5}\). Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).
A. \(\frac{{2\sqrt 2 r}}{5}\).                              
B. \(\frac{{3\sqrt {13} r}}{{20}}\).                                
C. \(\frac{{3\sqrt 2 r}}{{20}}\).                         
D. \(\frac{{\sqrt {13} r}}{{20}}\).

Một vật rắn quay quanh một trục cố định dưới tác dụng của momen lực không đổi và khác không. Trong trường hợp này, đại lượng thay đổi là:
A.Momen quán tính của vật đối với trục đó.
B.Khối lượng của vật.
C.Momen động lượng của vật đối với trục đó.
D.Gia tốc của vật.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) \(\left( {0 < a \ne 1} \right)\) đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hàm số \(y = {a^x}\) \(\left( {0 < a < 1} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số \(y = {a^x}\) \(\left( {a > 1} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).                                          
 
D.Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\)\(\left( {0 < a \ne 1} \right)\) luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left( {a;1} \right)\).

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.                                    
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.                                
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD.          
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.