Xét các số thực \(a,\,b\,\)thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3\) .
A.\(\,{\rm{Min}}\,P = 13.\)   
B.\(\,Min{\rm{P}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\)                      
C.\(\,Min{\rm{P}} = 9\)          
D. \({\rm{P}} = \sqrt[3]{2}\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 6{\rm{cm}}\), \(AC = 8{\rm{cm}}\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) và \({V_2}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\). Khi đó, tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
A.\(\frac{{16}}{9}\).                  
B.\(\frac{4}{3}\).                       
C. \(\frac{3}{4}\).                      
D. \(\frac{9}{{16}}\).

Tính đạo hàm của hàm số\(y = {\log _2}\left( {x + {e^x}} \right)\).
A.\(\frac{{1 + {e^x}}}{{\ln 2}}\)                                                 
 
B. \(\frac{{1 + {e^x}}}{{\left( {x + {e^x}} \right)\ln 2}}\)
C. \(\frac{{1 + {e^x}}}{{x + {e^x}}}\)                                        
D. \(\frac{1}{{\left( {x + {e^x}} \right)\ln 2}}\)

Nguyên nhân cơ bản dẫn đến sụp đổ đế quốc Rô-ma cuối thế kỉ V là
A.cuộc đấu tranh mạnh mẽ của nô lệ chống chủ nô.
B.mâu thuẫn dân tộc, giai cấp gay gắt.
C.các thị quốc nổi dậy và tách khỏi đế quốc Rô-ma.
D.đế quốc Rô-ma không thể đương đầu với cuộc tấn công của người Giécman.

Cư dân chủ yếu trong thành thị trung đại Tây Âu là
A.nông dân, thợ thủ công.
B.thương nhân, thợ thủ công.
C.lãnh chúa, thợ thủ công.
D. lãnh chúa, quý tộc.

Lực lượng sản xuất chính trong lãnh địa nói riêng và xã hội phong kiến Tây Âu nói chung là
A.nông dân.
B.nông nô.
C. thợ thủ công.
D. nô lệ.

Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
A.3
B.1
C.5
D.2

Cho một đa giác đều \(2n\) đỉnh \((n \ge 2,\,n \in N)\). Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số \(2n\) đỉnh của đa giác đó là 45.
A. \(n = 12\).                               
B. \(n = 10\).                               
C. \(n = 9\).                                  
D. \(n = 45\).

Cho \(\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \).
A.\(I = 2.\)                                    
B. \(I = \frac{5}{2}.\)                
C.\(I = 4.\)                                    
D. \(I = \frac{3}{2}.\)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. \(\cos x\, = \, - 1\,\, \Leftrightarrow \,x\, = \,\pi  + k2\pi .\)       
B. \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \,\frac{\pi }{2} + k\pi .\)
C. \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi .\)                                
D. \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi .\)