Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,b,c \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\) sao cho \(a < b < c\) .
A.120
B.30
C.40
D.20

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và \(AB = a\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.\(V = \frac{{{a^3}}}{2}.\)    
B. \(V = {a^3}.\)                         
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}.\)   
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}.\)

Một tổ có \(6\) học sinh nam và \(9\) học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn \(6\) học sinh đi lao động, trong đó \(2\) học sinh nam?
A.\(C_6^2 + C_9^4\).              
B.\(C_6^2.C_9^4\).                  
C.\(A_6^2.A_9^4\).                 
D. \(C_9^2.C_6^4\).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên \(\left[ { - 2;2} \right]\).
A.\(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = 17\)               
B.\(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) =  - 15\)            
C.\(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = 15\)               
D. \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = 5\)

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A. \(V = \pi  - 1\).                       
B. \(V = \pi  + 1\)                       
C.\(V = \pi \left( {\pi  - 1} \right)\)                                          
D. \(V = \pi \left( {\pi  + 1} \right)\)

Xét các số thực \(a,\,b\,\)thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3\) .
A.\(\,{\rm{Min}}\,P = 13.\)   
B.\(\,Min{\rm{P}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\)                      
C.\(\,Min{\rm{P}} = 9\)          
D. \({\rm{P}} = \sqrt[3]{2}\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 6{\rm{cm}}\), \(AC = 8{\rm{cm}}\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) và \({V_2}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\). Khi đó, tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
A.\(\frac{{16}}{9}\).                  
B.\(\frac{4}{3}\).                       
C. \(\frac{3}{4}\).                      
D. \(\frac{9}{{16}}\).

Tính đạo hàm của hàm số\(y = {\log _2}\left( {x + {e^x}} \right)\).
A.\(\frac{{1 + {e^x}}}{{\ln 2}}\)                                                 
 
B. \(\frac{{1 + {e^x}}}{{\left( {x + {e^x}} \right)\ln 2}}\)
C. \(\frac{{1 + {e^x}}}{{x + {e^x}}}\)                                        
D. \(\frac{1}{{\left( {x + {e^x}} \right)\ln 2}}\)

Nguyên nhân cơ bản dẫn đến sụp đổ đế quốc Rô-ma cuối thế kỉ V là
A.cuộc đấu tranh mạnh mẽ của nô lệ chống chủ nô.
B.mâu thuẫn dân tộc, giai cấp gay gắt.
C.các thị quốc nổi dậy và tách khỏi đế quốc Rô-ma.
D.đế quốc Rô-ma không thể đương đầu với cuộc tấn công của người Giécman.

Cư dân chủ yếu trong thành thị trung đại Tây Âu là
A.nông dân, thợ thủ công.
B.thương nhân, thợ thủ công.
C.lãnh chúa, thợ thủ công.
D. lãnh chúa, quý tộc.