$Dy\parallel Bx(\bot AC)$
$\Rightarrow QM\parallel PN(\bot AC)$
$QP\parallel MN(\bot BD)$
$\Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành.
$MNPQ$ là hình bình hành
$O=MP\cap QN\Rightarrow O$ là trung điểm của $MN$ (1)
Xét $\Delta OED$ và $\Delta OFB$
$\widehat{EOD}=\widehat{FOB} $ (đối đỉnh)
$OD=OB$
$\widehat{ODE}=\widehat{OBF}$ (so le trong)
$\Rightarrow \Delta OED=\Delta OFB$
$\Rightarrow OE=OF\Rightarrow O$ là trung điểm của $EF$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $MEPF$ là hình bình hành.