Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng \(y = mx + 3 - 2m\) cắt parabol \(y = {x^2} - 3x - 5\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. A. \(m < - 3\) B.\( - 3 < m < 4\) C.\(m < 4\) D. \(m \le 4\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 3x - 5 = mx + 3 - 2m \Leftrightarrow {x^2} - \left( {3 + m} \right)x + 2m - 8 = 0\,\,\left( * \right)\) Đường thẳng \(y = mx + 3 - 2m\) cắt parabol \(y = {x^2} - 3x - 5\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu. \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 2m - 8 < 0 \Leftrightarrow m < 4\). Chọn C.