Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là BC = 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là AB = 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy từ khách sạn ra đảo (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, kinh phí đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một đoạn AD bao nhiêu để kinh phí đi từ A đến C nhỏ nhất? (AB vuông góc BC-hình dưới đây)
A. \(\frac{{15}}{2}\;\,km.\)    
B.\(\frac{{65}}{2}\;\,km.\)     
 
C. \(10\;\,km.\)                          
D. \(40\;\,km.\)

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điểm sau khi gửi thêm 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.210 triệu.                                  
B.220 triệu.                                  
C. 212 triệu.                                 
D. 216 triệu.

Với giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều?
A.\(m = 0.\)                                 
B.\(m = \sqrt[3]{3}.\)                     
C. \(m =  - \sqrt[3]{3}.\)          
D. \(m = 1.\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^{\frac{{ - 2}}{x}}} + {3^{\frac{{ - 2}}{x}}} > 12\)là
A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)                                             
B.\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)                                             
C.\(\left( { - 2;\;0} \right)\)   
D. \(\left( {0;\;2} \right)\)

Với giá trị nào của m thì phương trình \(\log _3^2x - (m + 2).{\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = 27?
A. m = 1.                                              
B.\(m = \frac{{28}}{3}.\)               
C.\(m = \frac{4}{3}\)                
D. \(m = 25\)

Khối tứ diện ABCD có cạnh AB = CD = a, độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng b, (2b2 > a2). Thể tích V của khối tứ diện đó là
A. \(\frac{1}{3}{a^2}.\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} \).  
B.\(\frac{1}{6}{a^2}.\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} \).   
 
C.\(\frac{1}{{12}}{a^2}.\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} \).  
D. \(\frac{1}{{18}}{a^2}.\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} \).

Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x + 10} \right| + \left| {x - 10} \right|;\,\,g\left( x \right) = - {\left| x \right|^2}\)
A.f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.                                     
B.f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.               
C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.                                    
D. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ.

Cho \(A = \left\{ {2;5} \right\};\,\,B = \left\{ {2;3;5} \right\}\). Tập hợp \(A \cup B\) bằng tập hợp nào sau đây?
A. \(\left\{ {2;3;5} \right\}\)                                           
B.\(\left\{ {2;5} \right\}\)                                                
C.\(\left\{ {2;3} \right\}\)                                
D. \(\left\{ 5 \right\}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1\). Giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất
A. 4.                                                          
B. 2.
C.    3.                                                                                                                  
D.\(\frac{5}{2}\)

Cho hai số thực a và b thỏa mãn \(a < b\), cách viết nào sau đây là đúng.
A.\(\left\{ a \right\} \in \left[ {a;b} \right]\).                          
B.\(a \in \left( {a;b} \right]\).                                        
C. \(a \subset \left[ {a;b} \right]\).                             
D. \(\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;b} \right]\)